El juego de las tres puertas

El récord Guinness de coeficiente intelectual lo posee una mujer. Con un CI de 130, una persona es calificada como superdotada. Marilyn vos Savant tiene un CI de 228. Los editores dejaron de publicar el récord Guinness de inteligencia hace algunos años. No sé si la causa haya sido que el récord era de una mujer o sea verdadera la explicación oficial de que no existe un método estándar de medición de CI y las mediciones no son comparables. El récord hizo famosa a Marilyn y tuvo una columna llamada "Pregúntale a Marilyn" en la revista Parade, en la que respondía preguntas del público.

Un día recibió una pregunta relacionada con el juego de las tres puertas. El juego es similar a uno que hacía Don Francisco y también al de Pepito TV. Consiste en que hay tres puertas, una de las cuales tiene un premio. Cuando el concursante elige una puerta, el presentador abre una de las otras dos puertas y ofrece al concursante cambiar su elección. La pregunta era si debía cambiar de puerta o mantenerse.

Marilyn contestó que debía cambiar porque había más probabilidades de ganar cambiando de puerta. Todo el mundo quedó perplejo. Después de todo, si quedan dos puertas cerradas, las probabilidades deberían ser las mismas para ambas puertas. La revista recibió miles de cartas, algunas de conocidas personalidades, diciendo que Marilyn estaba equivocada y debía reparar su error. Y sin embargo Marilyn tenía razón, como se demuestra jugando el juego disponible en esta página.

La explicación es más fácil de entender usando más de tres puertas. Por ejemplo si las puertas son cien, después de la elección del participante el presentador abre noventa y ocho. De nuevo quedan dos puertas cerradas y en una de ellas está el premio porque el presentador sabe en cuál está. La probabilidad de que el participante haya acertado a la primera es de una entre cien, de modo que lo más probable es que el premio esté detrás de la otra puerta.

Actualización: aquí hay un video que explica mejor que yo el mismo problema con otro nombre. Ojo que mi post es varios años anterior al video.